Moodle lo aceptan la mayoría de Hostings, pero yo te aconsejo que te busques un hosting contrastado y de calidad, porque ya estamos hablando de un CMS (o LMS) que necesita de un buen soporte técnico por si te surge algún problema.
Además, es un CMS que necesita de ciertas librerías que en un hosting demasiado capado podría darte algún que otro problema.
De todas formas, hace mucho tiempo que no utilizo Moodle, así que desconozco si se han ido lanzando nuevas versiones o no. Hace algún tiempo colaboré con el equipo de traducción de Moodle, pero me dió la sensación de que pocos desarrolladores confiaban ya en esa herramienta.
Suerte.