La verdad es que si la batería se ha agotado sola sin que estuvieses tocando el móvil, no, no es normal.
Yo tengo el Galaxy S2 que chupa batería cosa mala, y me dura, dándole uso, jugando a jueguecillos, mirando algún video y chateando, un día entero o un poco menos (23-22 horas). Tengo siempre el 3G activado cuando estoy fuera y el Wifi cuando estoy en casa.
Dale uso unos días, agótale la batería, cárgala, hazlo varias veces, y si ves que después de algunas cargas sigue chupando batería tan extremadamente rápido, llévalo a la tienda...