Si has comprado tu el coche por lo que entiendo, el de 2015 le pertenece a el, de hecho por eso se lo reclaman a el, el impuesto es para el dueño el 1 de Enero.
El de 2016 es cosa tuya ya, ese impuesto le corresponde a el, no tienes por que hacerte cargo tu de su impuesto de circulacion, lo que pasa es que los ayuntamientos, por ejemplo el mio, te lanza el impuesto para pagar a partir de Marzo y de te da de tiempo para pagarlo hasta Mayo, pero el impuesto corresponde desde Enero ya que es del año en curso, quien era el dueño cuando empezo el año? pues eso, paga el.
Muchos se quieren pasar de listos y te reclaman luego la mitad o lo que sea, a mi tambien me ocurrio.