No creo que te deje, pero la única forma de instalar APK en Android desde fuera es por USB conectado a un ordenador con adb, la herramienta de depuración para desarrolladores.
Ahora bien, si está tan capado como dices ni siquiera tendrás la opción de habilitar el modo desarrollador para posteriormente habilitar la depuración USB.
¿Tiene al menos el menú de ajustes de Android con la pantalla de información de versión de Android y número de compilación o tampoco? El modo desarrollador se activa pulsando varias veces en el número de compilación. Luego en las opciones aparece un menú nuevo de desarrollador donde habilitas la depuración USB.
EDIT: También puedes probar a bajarte un APK desde el navegador que dices que tiene, igual hasta te pregunta si quieres instalarlo
Por probar...
EDIT 2: Y aparte tendrías el problema del lanzador de apps que mencionas, claro, tendrías que cambiar el que viene por otro, y entonces perderás funciones propias de la tele supongo. Casi mejor píllate un fire TV qué está por 25€ ahora, o un MiBox S jeje.