Te respondo brevemente porque estoy algo roto ya.
Version de tomcat para linux hay, y tienes la version en RPM para no tener que andar compilando. Yo lo tuve instalado hará cosa de unos meses y funciona, y hace meses habia version RPM (digo yo que ahora tambien).
Sobre lo del ODBC, pues tambien hay ODBC para linux. De todas formas como veo que quieres usar java te aviso que lo que necesitas no es un conector odbc, sino un conector jdbc
Para la base de datos yo use en los tiempos aquellos del tomcat una mysql con el conector jdbc de ésta.
Es decir, tomcat para linux hay, conectores a bases de datos existen, pero el conector va ligado tanto al lenguaje como a la base de datos que uses. Por ejemplo, si vas a usar java (si quieres usar tomcat supongo que iras a hacerte unos servlets o unos jsp) con una base de datos MySQL necesitaras el conector JDBC de MySQL.
Yo tenia esto, y creo que es lo que tu dices:
tomcat + jdbc (de mysql) + mysql
Saludos