Creo que deberías quizás indicar qué tipo de juegos te gustan, porque sino se hace dificil recomendar.
Si te gustan los FPS de acción:
Team Fortress 2
Muy fácil de jugar, pero con su punto de progresión y estrategia, se juega en equipo o también solo. Es gratuito, ampliable y muy divertido. Es amable con los novatos y muy reconfortante con los veteranos.
League of Legends puede ser recomendable pero te debería al menos gustar un poco el estilo de juego o la temática de RPG. Para mi no entraría exactamente en la descripción que has puesto, porque requiere su tiempo y no me imagino partiditas rápidas de diversión inmediata, cosa que en TF2 si. Es el juego más jugado del mundo, asi que tienes argumentos para probarlo al menos.
Tienes otros juegos gratuitos que te podrían gustar según el estilo que te vaya: Gotham City Impostors, DOTA 2, Warframe, Champions online, AVA, Spiral Knights, Blacklight Retribution, World of Tanks, Need for Speed World... Tienes mucho donde elegir!!