Juego matemático - Epidemia en la Isla

El SIDA llegó a la isla.

¿Donde está la pregunta?

amchacon escribió:¿Donde está la pregunta?

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Eso he pensado yo también.

Hay que adivinar a qué velocidad se expande la enfermedad y si es verdad lo que dice el chamán.

El chamán tiene que buscar al Van Helsing y al vidente del otro bando...

Parece mentira que haya que explicartelo

Lestat25 escribió:El chamán tiene que buscar al Van Helsing y al vidente del otro bando...

Parece mentira que haya que explicartelo

Lo siento whar, no puedo ayudarte, ni idea.

En español se dice curandero, no chamán.

mejorjaen6 escribió:

amchacon escribió:¿Donde está la pregunta?

+1

Eso he pensado yo también.

Se trata de encontrar la ecuación que calcula el número de enfermos que va a haber cada día.

Teniendo un par de datos ya dados, esto es un simple problema de interpolación. Hay procedimientos. Se escoge uno y ya.

Yo paso, lo siento mucho xD

Si lo quiere hacer por interpolación, con tan pocos datos que hay, solo lo podrá hacer con un spline cúbico, pero, ¿sería un modelo adecuado para el problema?

Da 4

Whar escribió:Estamos en Ecuaciones Diferenciales y han dicho que podemos recurrir a lo que queramos para resolverlo, os ll planteo:

"Tras el hundimiento de su barco en el Caribe, un marinero consiguió llegar a una isla. El recibimiento por parte de los isleños fue excelente y se sintió integrado desde el primer día. Al tercer día de su llegada había varios enfermos de algo nunca antes visto en la isla. El chamán de la tribu examinó al visitante y comprobó que llegó enfermo, y que en 20 días toda la isla estaría enferma".

Sabemos que hay 99 isleños, y que al tercer día se contagian 5. La velocidad de expansión es proporcional al número de enfermos y sanos. Además, es un problema de crecimiento/decrecimiento.

A ver si lo sacamos

Edito: tenemos que averiguar la velocidad de expansión de la enfermedad y si el chamán ha acertado.

Yo ya ni recuerdo lo que son las ecuaciones diferenciales.
¿Pero al tercer dia se contagian 5 personas, o al tercer día cada persona enferma ha contagiado a 5 personas? En el primer caso el chaman falla en su previsión de los 20, se necesitan 60 días. En el segundo acierta pero es qye 20 días están todos enfermos porque ya enfermaron todos bastantes días antes.

Whar escribió:
Sabemos que hay 99 isleños, y que al tercer día se contagian 5. La velocidad de expansión es proporcional al número de enfermos y sanos. Además, es un problema de crecimiento/decrecimiento.

se contagian 5 o que hay 5 enfermos?

¿se da por hecho que en el transcurso del tiempo ninguno sana?

Whar escribió:Estamos en Ecuaciones Diferenciales y han dicho que podemos recurrir a lo que queramos para resolverlo, os ll planteo:

"Tras el hundimiento de su barco en el Caribe, un marinero consiguió llegar a una isla. El recibimiento por parte de los isleños fue excelente y se sintió integrado desde el primer día. Al tercer día de su llegada había varios enfermos de algo nunca antes visto en la isla. El chamán de la tribu examinó al visitante y comprobó que llegó enfermo, y que en 20 días toda la isla estaría enferma".

Sabemos que hay 99 isleños, y que al tercer día se contagian 5. La velocidad de expansión es proporcional al número de enfermos y sanos. Además, es un problema de crecimiento/decrecimiento.

A ver si lo sacamos

Edito: tenemos que averiguar la velocidad de expansión de la enfermedad y si el chamán ha acertado.

esta correcto el plantemaiento? me sobran datos a patadas

EDITO: vale, no habia visto el EDIT , veamos....

Bueno, esta es la ecuacion que necesitas:
dP/dt= kP

donde dP es 5+1(el numero incial de infectados, aunque mi duda es si contar 1, el que viene malo, el enunciado da lugar a duda, pero teniendo encuenta que el chaman dice 20 dias todos dooooomed, es a raiz de descurbrir los 5 enfermos, asique me apuesto el pito del de abajo a que es 5....mas el fulano que viene malo claro)
dt es el tiempo que la van a palmar todos, en este caso 20.
k es constante de proporcionalidad que en este caso el enunciado dice que es para todos la misma, asique es una constante fija. Es lo que tienes que averiguar.

Para sacar k solo tienes que despejar la ecuacion y limpiara un poco:
Te pasas el kP al otro lado asi:
dP/dt - kP = 0
y ahi tienes que sacar la k, multipliucando por e elevado a algo e integrar.
EDITO se me olvidaban los parametros para integrar, para cuando t=0 , P son 5+1elfulano que viene malo, pero para t=20 P son 99+1 el fulano

Domoe escribió:

Whar escribió:
Sabemos que hay 99 isleños, y que al tercer día se contagian 5. La velocidad de expansión es proporcional al número de enfermos y sanos. Además, es un problema de crecimiento/decrecimiento.

se contagian 5 o que hay 5 enfermos?

¿se da por hecho que en el transcurso del tiempo ninguno sana?

Ya sólo falta que nos pidieran tener en cuenta los que sanan xD

El tercer día hay 5 enfermos, y la enfermedad se va expandiendo. Cada vez más rápido porque hay más enfermos que pueden expandir la enfermedad, pero más lento porque quedan menos que contagiar.

voto a whar por enrevesarnos

en el minuto 9 de este video el pavo hace un porblema 80% al tuyo, de hecho el suyo es mas complejo, pero tmb tiene que calcular K, lo que necesitas:
http://www.youtube.com/watch?v=2nWSW3SA-no#t=657

Es muy sencillo.

La velocidad de expansión es proporcional al número de enfermos.

x = x(t) -> Número de enfermos
t -> días transcurridos (tiempo)
K -> Tasa de crecimiento de la velocidad de expansión.

Ahora, planteamos la ecuación:

dx/dt = K*x => dx = K*x *dt => dx/x = K*dt

Resolvemos: ln x = K*t => x = exp(K*t) (Ojo! esto puede variar según las condiciones iniciales)

Los valores que nos da el enunciado representan las condiciones iniciales. Con eso alimentas la solución y hallas K, que supongo que es lo que te piden.

Trivial

Umhh, decrecimiento donde? Si ninguno muere eso no decrece por ningun lado. Excepto el ultimo dia que el virus quiere infectar a mas gente de la que puede.

El mayordomo con la llave inglesa en el salon.

Moki_X escribió:Es muy sencillo.

La velocidad de expansión es proporcional al número de enfermos.

x = x(t) -> Número de enfermos
t -> días transcurridos (tiempo)
K -> Tasa de crecimiento de la velocidad de expansión.

Ahora, planteamos la ecuación:

dx/dt = K*x => dx = K*x *dt => dx/x = K*dt

Resolvemos: ln x = K*t => x = exp(K*t) (Ojo! esto puede variar según las condiciones iniciales)

Los valores que nos da el enunciado representan las condiciones iniciales. Con eso alimentas la solución y hallas K, que supongo que es lo que te piden.

Trivial

No quería aparecer para decirlo para ver si lo sacaba alguien más por aquí, porque entre unos cuantos compañeros buscando ejemplos (encontramos uno como el vídeo de NaN pero escrito, acerca de una población de bacterias) que nos ayudó bastante.

Es prácticamente como has dicho tú, salvo que falta tener en cuenta el número de gente sin enfermar y' = k*x*(P-x), siendo P la población total.

¿El naúfrago era esta? No me extrañan que estén muertos...

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