Que yo sepa, tanto en GC como en Wii los discos giran desde que los cargas en la consola hasta que los sacas. Tan sólo dejarían de girar si te metes en algún canal que no sea el de Disco.
Si no estuviesen girando permanentemente tendría que arrancar el motor cada vez que necesite leer algo, parar cuando terminte de leer, arrancar de nuevo... Y eso, además de hacer muchísimo más lentos los tiempos de carga, supondría un desgaste enorme para el lector.
Otra cosa es que esté leyendo algo, eso obviamente sólo lo hace cuando lo necesita. Pero el disco tiene que girar permanentemente.
No sé cómo funcionaría la PS2, pero no creo que parase el disco siempre despés de leer.