Puedes jugar sin tener conexión a Internet sin ningún problema.
También puedes jugar con cualquier perfil en la misma consola donde compraste o bajaste los juegos gratis con Gold. Incluso con perfiles silver (sin Gold).
Y también puedes jugar esos juegos digitales en otras consolas, pero en este caso, sólamente con tu perfil (el que comprase el juego, o bajase el juego gratis del Gold) y conectado a Xbox Live, aunque se te haya agotado el Gold y seas silver.
Para eso, debes descargarte de nuevo el perfil en la nueva consola, o bien moverlo previamente a alguna memoria o disco duro USB.
Espero que te sirva la ayuda.