¡Hola!
De coches conozco algunos:
El "Gran Turismo 4" en el modo arcade te permite echar carreras y hacer contrarreloj fácilmente, sin estar jugando al modo Gran Turismo ni tener partida guardada. En el modo arcade el GT 4 te permite usar unos 185 coches aproximadamente.
El "Burnout:Takedown" tiene un modo de juego libre que igualmente te permite echar carreras rápidas y de "furia al volante" sin estar jugando al modo historia del juego.
Aunque es un poco antiguo, también te podría valer el "Colin McRae 3" que puedes hacer etapas sueltas.
Los "Midnight Club 2" y "Midnight Club 3" te permiten en el modo arcade echar carreras y darte una vuelta libremente por las ciudades que tienen (Los Ángeles, París y Tokio el MC2; San Diego, Atlanta, Detroit y Tokio el MC3 Edition Remix) y si quieres desbloquear todas las ciudades hay un truco que lo permite para el modo arcade.
De policías y delincuentes sólo se me ocurren los antiguos Need for Speed: Hot Pursuit (PSX) y Hot Pursuit 2 (PS2), que podías hacer de policía y perseguir a otros corredores, y ser perseguido también. Pero este juego es muy difícil de conseguir.
¡Saludos!