Hay algunos juegos que si son compatibles, tanto en PS3, PSP o PSVita, en general los de PSX o ciertos minis.
Para jugar en una TV, existe la consola PSVita TV, que aun esta muy verde y solo disponible en Japón, luego puedes instalarle una capturadora y supongo que funciona para TV también, pero muy caro y pierdes la garantía.
Los juegos que son PSVita-PS3, a casos excepcionales, tienen cross-save, para jugar donde has guardado en cualquier plataforma, tanto Vita o PS3 y seguir la partida, y varios juegos tienen trofeos cruzados.
Saludos.