Efectivamente un mismo usuario no puede ejecutar dos juegos de PS4 en dos consolas a la vez.
En el momento que inicie aplicación en la segunda máquina, se cierra la app en la primera.
Si en casa compartís la misma cuenta para jugar (y el historial, los trofeos, etc son comunes), y en algún momento queréis jugar a la vez cada uno en una consola a juegos distintos, una cosa que podéis hacer es (si el juego en cuestión por ejemplo es single player y no necesita de online) desconectar una de las dos consolas de internet mientras se juega. De ese modo no reporta inicio de sesión y el juego de la otra máquina no se cierra, pudiendo jugar los dos a la vez.
Esto podeis hacerlo fisicamente (desconectando el cable/wifi) ó desde la opción de la consola donde está la opción de "conectar a internet" y desmarcarla.
Cuando le volvais a dar internet a la consola "offline", se sincronizarán los trofeos en la cuenta común así que no se pierde el progreso.
En mi casa lo hacemos así si coincide que queremos jugar uno en la PS4 y otro en la PS5. Y aunque es un poco tedioso, nos hace el apaño.