La suma de todos los numeros naturales (1+2+3+4+5...). Da un número negativo

Entonces si te doy una manzana, luego dos, luego tres hasta el infinito, me terminas debiendo un mordisco de manzana.

Estoy viendo el video y no me termina de gustar la forma en la que analiza las cosas, dando su "metodo" como universal e incustionable, sin explicar porque.

Me recuerda sospechosamente a estos maquiavelicos metodos matematicos para demostrar que 2=1

amchacon escribió:Realmente no me cabe en la cabeza... ¿No contradice un principio fundamental de los numeros naturales?

Es solo un juego.

Toda la "demostración" se fundamenta en una manipulación aritmética de la serie de Grandi (que es una serie no convergente) y en consecuencia todo lo que le sigue carece de sentido (más allá del mero componente lúdico). De hecho, podría reordenar la serie y obtener el resultado que le viniera en gana.

es una serie oscilante, solo se puede hacer ese tipo de operaciones con series estrictamente convergentes.

No me convence desde el momento que dice que la suma 1-1+1-1+1-1.....=1/2
Buscando solo 5 minutos en google ya me ha llevado a varias paginas donde indican que usar ese afirmación permita hacer las manipulaciones que le de la gana para obtener lo que le de la gana, es decir, es hacer trampas y no un resultado verdadero

No se si serán las horas, pero menuda rallada en todos los sentidos xD

Es que esa no es la suma de todos los números naturales. No al menos en el sentido de suma global, que es el que todos estamos acostumbrados a usar. Es otro concepto completamente diferente.

http://es.wikipedia.org/wiki/Sumatorio_de_Ramanujan

Para empezar, si hay infinitos numeros naturales, ¿Como va a poder sumarlos todos?

dani_el escribió:Entonces si te doy una manzana, luego dos, luego tres hasta el infinito, me terminas debiendo un mordisco de manzana.

No, porque las manzanas son de supositorio.

PD: Que grande El Chavo del 8 !!

no me cuentes rollos macabeos

Para empezar el titulo de este hilo es falso ya que cuando metes números enteros (negativos) en una demostración quiere decir que ya no estamos hablando de números naturales.
Si no yo podría decir que una coche me permite viajar sin combustible. Porque lo tengo sin combustible en casa, le lleno el depósito, hago todo el camino y cuando vuelve a estar vacío digo "veis! he empezado sin combustible y he terminado sin combustible, el coche me mueve sin combustible!!!" MEEEEC, ERROR. Si se utiliza algo hay que tenerlo en cuenta, no se puede obviar porque solo se utiliza "durante el proceso" y no como causa y/o conclusión.

Por otro lado la demostración como tal... lo que dicen aquí arriba, eso de pillar una serie infinita y "reducirla" a un valor es válido cuando esa serie se aproxima a un punto concreto, si no se a proxima a uno en concreto podemos hacer las mandangas que nos interese cortando la serie donde nos plazca para que de un resultado u otro y eso es, evidentemente, trampa.

Me recuerda al "problema" ese en el que dos personas te prestaban dinero, y al final salía un euro de la nada.

No le veo el sentido a los que hace con S2. (Aparte que pone 2S2 y pone S2 a secas)

¿Por que desplaza los números hacia la derecha en la expresión de abajo?

Dwyane escribió:No le veo el sentido a los que hace con S2. (Aparte que pone 2S2 y pone S2 a secas)

¿Por que desplaza los números hacia la derecha en la expresión de abajo?

Totalmente de acuerdo, para mi lo que hace no es 2S2

Edito jajaja lo he pensado mejor y mira.
Suponemos que
S2 = 1 + 2
Por lo tanto S2 = 3
Y por tanto 2S2= 6

Si lo hacemos como el lo ha hecho
1 + 2
1 + 2 ( estos numeros no me salen movidos no se pq, pero imaginatelos desplazados 1 a la derecha)
Esto es:
1 + 3 + 2 = 6

Por lo tanto es correcto
Con 1+2+3 tb funciona asi que supongo que esta parte si es correcta

Dwyane escribió:¿Por que desplaza los números hacia la derecha en la expresión de abajo?

Porque da igual sumar:

1-2+3-4
1-2+3-4
-----------
-4

Que sumar:

1-2+3-4
1-2+3-4
-----------
-4

Esa parte si es correcta. El problema está en S1

Yo lo complico un poco mas:
Cogemos todos los programas informaticos, estadistcamente la cantidad de 0 y de 1 sera igual, por tanto tenemos que:
Si 1 0 1 0.... = 1/2
Cualquier programa informatico es = 1/2

Osea que PS4, XBOX ONE y flappy bird son lo mismo

Erznal escribió:Yo lo complico un poco mas:
Cogemos todos los programas informaticos, estadistcamente la cantidad de 0 y de 1 sera igual, por tanto tenemos que:
Si 1 0 1 0.... = 1/2
Cualquier programa informatico es = 1/2

Osea que PS4, XBOX ONE y flappy bird son lo mismo

¿Lo cualo? Dudo mucho que la propoción de 1 y 0 sea cercano al 50%. De hecho lo más probable esque haya más ceros que unos (por eso de que muchas variables se inicializan a cero).

Además. ¿Que tiene que ver la media arímetica de un conjunto de variables discretas con un sumatorio?

Es una troleada del 15.

Asi a bote pronto la desmonto de 3 lineas

Supongamos inf como la abreviatutra de infinito.

Suponemos el conjunto N de los numeros naturales, hacemos dos subconjuntos S1 (numeros impares) y S2 (numeros pares), y hacemos la suma de los subconjuntos, esto implica que tanto S1 como S2 tienden al infinito, ahora sumamos los dos subconjuntos.

N=S1+S2= inf+inf=2*inf

De este resultado sacamos que inf=2 * inf, o lo que es lo mismo, infinito no tiene limites e infinito puede ser superior a infinito, de ahi que inf/inf no sepamos lo que da, si 0, un valor numerico o infinito.

Saludos

Es que la suma que han utilizado como ya han dicho no es una suma al uso. El problema yo creo que es más semántico que matemático.

No se si es más penosa la demostración o algunas de las respuestas de éste hilo.

Delian escribió:Para empezar, si hay infinitos numeros naturales, ¿Como va a poder sumarlos todos?

Hablamos de matematicas, asi que aunque haya infinitos elementos da igual que en la practica sea imposible contar infinitos elementos por limitaciones fisicas como el tiempo que tardariamos

Hay formulas para calcular el resultado de una suma infinita con infinitos elementos. En el caso de los numeros naturales da infinito, pero hay otras sumas infinitas que da un numero no infinito como por ejemplo 1/2+1/4+1/8+1/16.... da 1

¿Me he puesto a sumar infinitos elementos para obtener que da 1? No, simplemente he usado la formula S[∞] = a[1]/(1 -r) que viene en los libros de mates de la ESO

Por mas que no os guste u os parezca contraintuitivo, el resultado va a seguir siendo -1/12. Para el que se aburra, la wikipedia tiene cinco demostraciones diferentes del resultado. Y por lo que comenta el del video al principio, es un resultado que se considera completamente demostrado y que se usa, por ejemplo, en la teoria de cuerdas y es el motivo de que necesite de tantas dimensiones para funcionar.

amchacon escribió:

Erznal escribió:Yo lo complico un poco mas:
Cogemos todos los programas informaticos, estadistcamente la cantidad de 0 y de 1 sera igual, por tanto tenemos que:
Si 1 0 1 0.... = 1/2
Cualquier programa informatico es = 1/2

Osea que PS4, XBOX ONE y flappy bird son lo mismo

¿Lo cualo? Dudo mucho que la propoción de 1 y 0 sea cercano al 50%. De hecho lo más probable esque haya más ceros que unos (por eso de que muchas variables se inicializan a cero).

Además. ¿Que tiene que ver la media arímetica de un conjunto de variables discretas con un sumatorio?

Solo era una broma

Radelon escribió:Por mas que no os guste u os parezca contraintuitivo, el resultado va a seguir siendo -1/12

En lugar de "el resultado", deberías decir "un resultado".

Y para la mayoría de analistas formales, podría añadirse "pillado con pinzas".

¿Me he puesto a sumar infinitos elementos para obtener que da 1? No, simplemente he usado la formula S[∞] = a[1]/(1 -r) que viene en los libros de mates de la ESO

¿De la ESO? ¿De qué año? Porque en 3º de ESO de mi pueblo andan con las tablas de multiplicar y como mucho ecuaciones.

Por cierto, no sé por qué hay tanta peña comiéndose el coco con ésto si ya han dicho en primera o segunda página que ésto no es una suma común, es otro método.

Básicamente todo lo que hacen está mal. Son series divergentes (sin límite) y no se pueden sumar ni restar entre ellas ni multiplicar por constantes. Además la serie 1-1+1-1... es oscilante y no posee la propiedad asociativa, por tanto no se pueden poner paréntesis para agrupar sus términos y que sumen 0, 1, 1/2 o lo que sea.

Radelon escribió:Por mas que no os guste u os parezca contraintuitivo, el resultado va a seguir siendo -1/12. Para el que se aburra, la wikipedia tiene cinco demostraciones diferentes del resultado. Y por lo que comenta el del video al principio, es un resultado que se considera completamente demostrado y que se usa, por ejemplo, en la teoria de cuerdas y es el motivo de que necesite de tantas dimensiones para funcionar.

No es que no nos guste, ni que sea contraintuitivo, es que "la suma de los números naturales da -1/2" es mentira, simple y llanamente.

En el vídeo no se habla de números naturales y sumas, se habla de series divergentes y métodos. Que dibuje el símbolo '+' y que los números que dibuja en el papel sean simples y pequeños no quiere decir que esté trabajando solo con sumas y naturales.

Radelon escribió:Por mas que no os guste u os parezca contraintuitivo, el resultado va a seguir siendo -1/12.

No se que es peor, si que te lo creas o que lo defiendas.

Los números naturales son 1,2,3.......

Todos son positivos y enteros, por tanto es imposible que su suma de una fracción, y menos negativa.

Si sumas manzanas, siempre obtendrás manzanas, su el resultado son peras, te están engañando, y su el resultado son medias manzanas, alguien las esta mordiendo.

Ni leer sabe ya la gente. El misterio se acabó hace rato, eh?

jorge5150 escribió:Básicamente todo lo que hacen está mal. Son series divergentes (sin límite) y no se pueden sumar ni restar entre ellas ni multiplicar por constantes. Además la serie 1-1+1-1... es oscilante y no posee la propiedad asociativa, por tanto no se pueden poner paréntesis para agrupar sus términos y que sumen 0, 1, 1/2 o lo que sea.

además de que 1+1-1+1-1... se podría reordenar como 1-1-1-1-1-1-1-1-1-1+1-1+1-1+1-.., lo cual hace que los valores oscilen entre numeros negativos, lo cual deja el tema de que los numeros son naturales un pelín en entredicho.

Este vídeo creo que lo explica más claro: https://www.youtube.com/watch?v=0Oazb7IWzbA