La suma imposible [EOL aprende]

La pregunta dificil es: ¿Como coj....s se pronuncia eso?

Escucharme es una pregunta que les han puesto a niños de 5º de primaria, y por tanto, no debe tener ningún misterio, se supone que se debe poder resolver sin necesidad de ningún dispositivo electronico tal como calculadora, Pc o demás.

A mi lo unico que se me ocurre es que el enunciado tenga trampa al decir "calcula el valor de la cifra de las unidades" es decir:

1+2+9+2+9+2+9+2+9+4+4 = 53

¿1?

Es la única unidad

OSPELA escribió:Escucharme es una pregunta que les han puesto a niños de 5º de primaria, y por tanto, no debe tener ningún misterio, se supone que se debe poder resolver sin necesidad de ningún dispositivo electronico tal como calculadora, Pc o demás.

A mi lo unico que se me ocurre es que el enunciado tenga trampa al decir "calcula el valor de la cifra de las unidades" es decir:

1+2+9+2+9+2+9+2+9+4+4 = 53

Yo también creo que es eso al poner unidades y nada de exponentes

Se me ocurre así a bote pronto que toda potencia de 9 mayor que 10 termina en 1 o en 9, en 1 si es potencia par y en 9 si es impar. Las potencias de 2 terminan periódicamente en 2,4,8,6 por ese orden contando desde 2^1.

Con eso tenemos que pides la suma de dos series geométricas, una de razón 2 y otra de razón 9.

La suma de los 2015 primeros términos de 2^n sería según la fórmula de siempre:

1(1-2^2015)/(1-2) = 2^2015 - 1

2^2015 si hacemos 2015 modulo 4 (periodo de las unidades de las potencias de 2) nos da 3 luego 2^2015 termina en 8 (tercera terminación) y por tanto la suma de la primera serie geométrica tiene como unidades 7


La suma de los 2015 primeros términos de 9^n sería de igual modo
1(1-9^2015)/(1-9) = 9^2015 -1 /8

y lo mismo, 9^2015 es potencia impar de 9 luego termina en 9, 9^2015-1 termina en 8 y y la suma de esta segunda serie geométrica termina por tanto en 1. Si a esta le quitamos en término 9^0 =1 para no repetirlo nos quedaría que la suma de la segunda serie tiene como unidades 0.

Luego la suma de ambas series tiene como unidades 7.

EDIT: acerté

Me he puesto a hacer cuentas (si, con excel, soy muy vago) y cada vez que se suma una nueva pareja de 2 + 9 a la potencia que sea... en realidad la cifra de las unidades siempre sigue un patron. Veamos

Término Suma
1 1
2 + 9 12
4+81 97
8+729 834

Y a partir de ahi, la cifra de las unidades sigue el mismo patron, 1 2 7 y 4
. Asi que al sumar la potencia 2014, como antes ha dicho el compañero en el total kilometrico que ha puesto, la cifra de las unidades es 7.

12

Joder, pues yo no he entendido el enunciado directamente.

Bravo por @ErDaByz y @eXpineTe