Yo he encendido muchisimas veces la consola con el gamepad fuera de alcance y/o apagado (sin batería) y no me ha dado problemas porque la manejo con el Wiimote/mando pro "clónico".
Mi firmware es el 5.5.2 (quizás en versiones anteriores SÍ haga falta tener el Gamepad conectado).
Creo que solo te queda esperar a que te llegue el cargador genérico de Aliexpress y pruebes a ver qué sucede, pero es muy extraño.
Si tienes ocasión, prueba a poner la consola en otra tele a ver qué hace.