Un tatuaje está debajo de la piel. A no ser que el jabón/esponja rasque hasta tal límite de hacerte saltar capas de piel un tatuaje solo se ve influido por el calor, la luz y similares, no por nada que pase por encima.
Otra cosa es que el jabón en cuestión sea muy "fuerte" y deje la piel seca o escamosa. En la zona que tengas el tatuaje lo notarás mas porque el tatuaje ya "limita" en parte la recuperación natural de la piel, pero aún así la tinta no se debería ver afectada.