Te explico lo de la pantalla...... si se retrilumina al encenderala... es que lo jodido es la pantalla. si no es que lo jodido es el backlight (se arregla cambiando la pantalla también, pero la que compres asegurate de que lo tiene) o, lo mas probable, es que se haya fundido el fusible del backlight.... esto es más complicado, hay que desmontar la psp, y el la placa base por la parte de atrás esta el fusible, que hay que cambiarlo o puentearlo..... si buscas por ahí encontraras un diagrama que te dice cual es el fusible....
saludos