No entiendo porqué tienes el S.O. en el HDD, y menos aún la copia de seguridad en el disco de menor tamaño; si son Puntos de Restauración lo que llamas copia de seguridad ve a ello y elimínalas todas.
Sí, puedes formatear los dos, si instalas en el SSD sería el que te tendría que reconocer como el que tiene el S.O. (aunque puede que tengas que cambiar la secuencia de arranque en la BIOS)
Si no quieres perder mucho, yo simplemente clonaría, aunque el tamaño del SSD sea menor si el HDD no contiene más datos que la capacidad del SSD clonaría directamente, si el HDD tiene mayor espacio ocupado aquí ya tendrías que elegir que pasas al SSD y que no pasas o eliminas directamente hasta dejarlo más o menos igualado al tamaño del SSD.
Los HP (que tienen muy bien puesto el nombre) suelen ser muy puñeteros con estas cosas. y vas a tener que acceder primero a la BIOS.
Voy a suponer un M.2 como SSD y un SATA como HDD, vas a tener que acceder a la BIOS para cambiar la secuencia de arranque aunque vayas a reinstalar güindous desde cero.
Aunque si por lo que cuentas no te importa perder datos, formatea ambos.
Otra opción es que instales el S.O. en el SSD con el HDD quitado físicamente, ya debería de iniciar por él, y si ya tienes formateado el HDD al no tener S.O. debería de iniciar por el SSD directamente, y si no lo hace pues a cambiar la secuencia de arranque en la BIOS.
Una instalación de cero tienes que tener en cuenta que te vas a comer actualizaciones de güindous para al menos una semana, aunque la ISO sea de la última versión, y además instalarle controladores propios del portátil.
Si todavía tienes el portátil en guarrantía, compra un HDD (si es que no tienes otro) o un SSD y guarda el disco duro, por si tiene que volver a "casita" que no te pongan pegas.
