Como ya han comentado, debes poner los DNS.
- Para probar si tienes acceso a internet: $ ping 8.8.8.8
- Para probar si tienes DNS: $ ping google.com
Como podemos comprobar son cosas distintas.
Y como también han recomendado, mejor usar las reservas DHCP del servidor DHCP. Si la pones a mano puedes haber conflicto de IPs, mientras que con reservas el servidor ya quita de la lista dinámica las reservas.