El CG-NAT solo influye en que no tienes una IP pública, si no que, de cara a Internet es privada, por eso si tienes servidores en casa, no puedes atacar desde fuera, el resto de cosas que comentas deben ser por otro motivo.
Antaño pepephone te permitía no utilizar CG-NAT en móvil, pero creo que ahora con la migración ya no es posible.
En términos generales diría que todas te van a meter la conexión móvil en CG-NAT, pero como te decía, las implicaciones de eso no son muchas a menos que uses la línea para cosas muy concretas.
