Han encontrado alguna solución yo me encuentro con el mismo problema y es el mismo modelo de MacBook Pro A1278
Al conectarla a corriente se enciende automáticamente y prende el led del cargador en verde, también el led de power (blanco); pasan unos segundos y empieza a hacer un sonido repetidamente unas 6 veces; también titila el led blanco y el led del cargador de verde pasa a naranja. Después se apaga y vuelve a prenderse unos segundos después y se repite el ciclo. No aparece nada en pantalla se mantiene sin señal (en negro).
Ya le quite el disco duro, cambie las RAM, desconecte la batería y hasta probé con otro cargador.