Tiene toda la pinta se ser la placa, y para descartar, tendría que hacer algo (responder al menos).
En tu modelo placa, procesador y gráfica van soldados, con lo que te queda, la Ram, el disco duro y la batería.
Pero ya te digo que tiene toda la pinta de ser la placa, no muestra la carga de batería en el indicador, no señala la entrada de corriente a través del magsafe.
Puedes llevarlo a alguna Apple Store, pero al estar fuera de garantía y por los síntomas, el presupuesto no te va a gustar mucho.