Aunque suene a tonteria.....¿Has probado el joystick sin la carcasa?.
Pregunto esto porque una amigo cambió la carcasa del a consola (tambien era una Fat) y le empezó a dar problemas, no por la carcasa en si, sino por el ajuste de la misma, que de alguna manera forzaba el stick.
¿La carcasa blanca es oficial?.
En serio, haz la prueba, quita la carcasa (son 6 ó 7 tornillos), y haz la prueba.