Buenas, resulta que tengo un mando negro oficial, que funciona perfectamente (sin drift, vibra, todo correcto) pero al cabo de un minuto más o menos deja de responder... He probado otro mando oficial que tengo en el puerto de la consola y ése funciona perfectamente.
He limpiado la entrada y el conector del mando con alcohol y el problema persiste.
EDIT: Si toqueteo un poco el cable, el mando vuelve a la vida, y parece funcionar ya sin interrupciones.