Respecto a las baterías haz lo que más gustes..... hay un hilo por aquí en el que se ha hablado (y se sigue hablando) mucho sobre la conveniencia de usar baterías o pilas recargables. Por lo general el carga y juega original dicen que funciona de maravilla y unas buenas pilas recargables (las más recomendadas son las eneloop) con su correspondiente cargador vienen a costar más o menos lo mismo que el carga y juega oficial. Por supuesto si quieres probar suerte con otras baterías o pilas recargables no tiene absolutamente nada de malo; lo peor que puede pasar es que al poco tiempo acaben fundiéndose con muy poco uso y tengas que estar siempre enganchándolas para cargar jejeje. Supongo que en casos extremos podría quemarse la batería si fuese tremendamente mala y fastidiar el mando, pero esto lo veo poco probable la verdad.
Respecto al mando si que te aconsejo que no ahorres; yo me tiraría de cabeza a por el nuevo revisado blanco, el primero de tu lista. Tengo dos mandos; por un lado el que me venía con la consola (sin toma Jack para auriculares) y el blanco revisado (con BT y toma de auriculares) que compré para tenerlo como segundo mando..... y te digo que no se si será por la disposición de los gatillos o por la superficie texturizada, pero se nota mucho la diferencia entre uno y otro; el negro siempre me pareció super cómodo pero ahora que uso el blanco cuando, por lo que sea, me toca tirar del negro de nuevo (me quedo sin pilas o cualquier otra cosa) noto y mucho la diferencia.
Mandos no oficiales no compraría; no he comprado ninguno en Xbox pero si que he comprado no oficiales para otras consolas y al final casi siempre son dinero tirado; la precisión y sensibilidad nunca serán iguales a las del mando original, lo cual es normal si consideramos que el oficial tiene detrás años y años de desarrollo y perfeccionamiento por un gran grupo de ingenieros con mucho dinero invertido para crear el mejor controller posible y el otro es un producto de una empresa que intenta imitar al original pero sin tener ese presupuesto y ese equipo de desarrollo.
Así que lo dicho, sobre baterías compra las que mejor te parezca pero el mando cógete el nuevo original.