Vaya, sabía que Xbox había descuidado a España desde la generación de One hasta la fecha pero que ni siquiera vendan el adaptador wireless es peor de lo que esperaba
Yo tengo dos adaptadores originales, ambos venían en pack incluidos con el control, no los compré sueltos.
En mi experiencia, no he tenido Xbox One ni Series pero uso controles de Xbox en PC. Tengo uno de One y uno de Series y ambos funcionan bien por Bluetooth y con el adaptador Wireless.
Mi consejo es si ya tienes Bluetooth pruebalo y si te convence ya quédate así.
El Wireless tiene ventajas porque puedes conectar varios controles con un solo adaptador (yo he probado con dos simultáneamente) y el Jack 3.5mm para audífonos y micrófono funciona y por Bluetooth no.
Hay gente que ha tenido problemas por Bluetooth por la distancia, el dongle o cuestiones misteriosas que no supieron identificar y recurrieron al adaptador wireless.
Si tienes problemas con el Bluetooth entonces si planteate buscar el adaptador oficial.