Más matemáticas!. Demostrar que una sucesión es creciente

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Hola! Soy Moki_X... probablemente me recuerden de hilos como Hallar el logaritmo neperiano de i^i.

En mi examen de análisis me pidieron que demostrara que la sucesión (1+1/n)^n es monótona creciente. 6 puntos que valía la jodida pregunta. Si lo demuestras, apruebas, y si no, te jodes. Y la del logaritmo neperiano era una de las cuestiones eliminatorias (0.8 puntos valía ese logaritmo).

El caso es que mi demostración es esta:

Imagen

... está bien? [ayay]
Si esta bien. XD
Es que en su momento, lo de restarle 1 al denominador me pareció una idea super elegante... Pero esta tarde estuve pensando un poco, tuve un momento de flaqueza y dudé xD

Joder... Un estudiante de letras jamás sentirá el subidón de adrenalina de tener una idea feliz durante un examen final xD
Moki_X escribió:Joder... Un estudiante de letras jamás sentirá el subidón de adrenalina de tener una idea feliz durante un examen final xD


Eso depende... tendrias que haber visto la "tesis" que improvisé sobre la posibilidad de reinterpretar la revolución marxista utilizando la red xD

Me salvó el culo de mala manera xD

Aunque he de reconocer que hay demasiados exámenes de "Vomita todo lo que has memorizado sobre el papel, y que ni se te ocurra pensar por ti mismo" x_X
No veo del todo claro la idea feliz, con ese razonamiento puedes sumar cualquier número arbitrario positivo a la parte más grande de una desigualdad, que la desigualdad efectivamente se sigue cumpliendo, pero si lo que quieres es ver si cualquier valor de n cumple dicha desigualdad...

Yo lo haría con el término n y el n+1 que creo sale más directo.

Edito para corregir un error.
(Si hubiera conseguido llegar al final) Yo hubiera rematado la faena, dejandolo como:

n^2 +3n + 1 > 0, que se cumple ya que n e N (n pertence a naturales, por si no queda claro), cqd

Pero vamos, que está bien hecho ;)
La duda principal que tengo es que al hacer el truco del denominador, estoy demostrando ESA desigualdad, pero no necesariamente la original, no?
En mi opinión, sólo con decir que el término A es menor que 1, lo puedes tachar, porque si A x b > c, entonces b > c. Es decir, que si asumes que la original se cumple, la segunda se cumple con más razón todavía (concluyendo, que está perfecto).
madre mia que locura, y yo lo ultimo que di de matematicas fue derivadas y tube que engañar a la profe para q me aprobara... eran 4 preguntas y sabia 1 y media y le pongo aki la pregunta tal y el resto en el otro folio y le entrege nadamas 1 xD y me veo luego un 5 y digo Ouuuuuhhh yeah xDDDD
Yo las inducciones las hago asi:
-demostrar caso base (por ejemplo si la n>0 entonces demostraba para n=1)
-suponia que se cumple para n y lo demostraba para n+1

Eso de poner n+1 y n+2 es complicarse un poco pero bueno, tambien sale al final

Esta es la induccion sencilla, luego esta la induccion que es mas potente pero mas dicil que era demostrar para n-1 suponiendo que n se cumple.
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