La Death Note es una libreta que normalmente pertenece a los Shinigami, "dioses de la muerte", que viven en una especie de plano paralelo al nuestro y cuyo único trabajo es ir escribiendo los nombres de la gente en sus Death Notes cuando les toca irse p'al otro barrio.
El prota del manga se hace con una de estas libretas de casualidad, libreta que viene con instrucciones de uso y todo, así que se pone a probarla y cuando ve que funciona de verdad se acojona. Luego decide que le puede dar un "buen" uso a la Death Note limpiando al mundo de indeseables, criminales y gente que haga el mal en general. Las cosas no son tan fáciles, como te imaginarás.
Si escribe el nombre de una persona mientras se concentra y piensa en su cara, esa persona morirá en 40 segundos de un ataque al corazón, si no se especifica la causa de la muerte. El prota puede especificar la causa de la muerte e incluso varios detalles que lleven a dicha muerte.
Eso sí, si no conoce el nombre y/o la cara de la persona, no hay nada que pueda hacer. Necesita esos 2 datos para que al escribir en la Death Note sea efectivo.