Explicado en par de palabras:
Te aseguras de que tu placa no sea IC-1003, aunque si tienes el 1.5 100% que no lo será.
Descargas el programa que actualiza a la 2.71b", cuyo link está por este foro.
El programa lo metes, con sus dos carpetas (__SCE__blabla% y __SCE__blabla) en la carpeta /PSP/GAME (necesitas el cable usb o en su defecto, un lector de tarjetas, obviamente, y si no están creadas las carpetas, las creas).
Vas al menú juegos->memory stick, y ejecutas el programa, eso sí, con el cargador enchufado y la batería bien cargada.
Esperas y rezar un par de padres nuestros si eres cristiano.
Antes de hacer todo esto, léete el manual que está en este mismo foro. Es sencillo y rápido.
Una vez tengas tu nuevo firmware 2.71, metes los juegos en formato .iso en la carpeta /ISO, y a jugar. Si quieres ahorrar espacio, la PSP también los carga en formato .cso.
Si quieres meter homebrew (emuladores, otros cargadores, etc...) todo irá en /PSP/GAME150, excepto aplicaciones muy concretas que irán en /PSP/GAME. Aunque esto lo puedes cambiar en las opciones del firmware, dejando mantenido el botón R antes de encender la consola.
Ah, sí. Y no actualices nunca a los firmware superiores si no quieres perder todo soporte para homebre/isos.