¿Me ayudan con este problema de geometría? Me queda el último

Brewder escribió:El problema tiene pinta de ser muy sencillo y básico, pero no le encuentro la lógica para resolverlo.

Porque a partir del área de un triángulo isósceles no puedo sacar los lados de dicho triángulo. Tampoco puedo usar trigonometría, ayuda Pls.

En C tienes otro angulo recto por lo que puedes calcular el area que te piden como suma del area de ese triangulo (con F y E) y el otro, del que sacas todos sus lados con el resto de angulos rectos y las medidas que te dan.

Juaner escribió:

Brewder escribió:El problema tiene pinta de ser muy sencillo y básico, pero no le encuentro la lógica para resolverlo.

Porque a partir del área de un triángulo isósceles no puedo sacar los lados de dicho triángulo. Tampoco puedo usar trigonometría, ayuda Pls.

En C tienes otro angulo recto por lo que puedes calcular el area que te piden como suma del area de ese triangulo (con F y E) y el otro, del que sacas todos sus lados con el resto de angulos rectos y las medidas que te dan.

Muchas gracias por contestar, entendí lo que me dijiste de hacer un triángulo con FEC, pero a partir de eso como podría obtener su área si no me dan ningún dato?

El único dato que tengo es ADE pero no se me ocurre nada con eso solo xD? Me lo podés explicar con más detalles porfavor? Soy muy lento para Geometría y Matemáticas jaja

@Brewder El dibujo tal cual lo tienes planteado no es correcto. En el triángulo ADE, los lados que son iguales son AD y DE. Teniendo en cuenta que la suma de los ángulos tiene que ser 180, que es isósceles (dos ángulos y dos lados iguales) y que quedan 90 por repartir, cada ángulo de los restantes es 45°, por lo que (volviendo a lo de antes) AD y DE son iguales. Con eso y con el área del triángulo ya sacas el valor de AD y a partir de ahí ya sale todo.

Un saludo

ADE es isósceles y rectángulo, esa es la clave del problema. Isósceles tiene dos lados iguales, y rectángulo sigue Pitágoras. Es decir de un vistazo rápido sabes que los lados AD y DE deben ser iguales (son los que forman el ángulo recto). AE es la hipotenusa del triángulo rectángulo y no puede ser igual a sus catetos.

Sabiendo que: AD=DE= BC y con el área del triángulo puedes ir sacando datos de uno en uno.

Si ADE es isósceles, entonces AD=DE: Sade=(b·h)/2=(AD^2)/2, sustituyendo AD=30cm.
CB=3FB, sabemos que CB=AD, entonces sustituyendo FB=10 cm.
5AB=12BC, sustituyendo AB=72cm.
Safb=(AB·FB)/2, sustituyendo, 360 cm^2.
Sabcd= AB·AD, sustituyendo, 2160cm^2.
Así, Safce=Sabcd-Safd-Sade, sustituyendo, 1350cm^2.

Un saludo.

Buenas

ADE es isosceles , o sea AD = DE.
El dibujo no ayuda en este sentido.

El area de un triangulo es A= (base * altura) /2 = (AD*DE)/2 = (AD*AD)/2 ( ya que hemos dicho que AD=DE)
Con esto tienes que 450 = AD^2 /2 ---> AD = SQR(900) = 30

Ya sabemos cuanto vale el lateral izquierdo del rectángulo AD = BC =30

Sabemos la relación entre los dos lados del rectangulo 5AB = 12BC --- > AB= 12BC/5 ---> 12*30/5 = 72
Ya tenemos el area total del rectángulo AR = AD * AB = 30* 72 = 2160

Nos queda calcular el area del triangulo AFB
Si consideramos como base del triangulo AB, la altura es BF, y sabemos que CB = 3FB ---- > FB = CB/3 = 30/3 = 10

Con lo que area de AFB = (AB*FB)/2 =(72 * 10)/2 = 360

El area que te piden es la del rectángulo menos las de los triángulos = 2160-450-360 = 1350

Voilá !!!

Muchas gracias compañeros @RuSpider, @maes3, @San game y @gr63p. me había liado por el dibujo ya que es ilógico pensar que AD = ED, pero al ser isósceles rectángulo tiene que ser así, ya que la hipotenusa no puede ser igual a catetos.

De hecho había olvidado la teoría y me mente inconscientemente pensaba que 1 cateto era igual a la hipotenusa, cuando esto es imposible.

En fin ya lo resolví, gracias de nuevo jaja.

Ahora solo me falta el último problema de todos y ya terminó