Pero... ¿por qué estabas haciendo una tarea como esa con el portátil con batería/cargador enchufados? Si es que es pedir a gritos que pase algo de esto...
Si quieres tener alguna esperanza de repararlo, en las típicas tiendas de barrio que arreglan móviles pueden tener alguna posibilidad... pero en cosas que ya tienen unos años a sus espaldas no suele valer la pena, vale más la mano de obra que la placa de repuesto (probablemente se haya quemado algún integrado de la parte de alimentación, y más si dices que el cable se quedó pegado un rato, que el componente en sí será barato, pero el buscar qué falla y cambiarlo es un proceso costoso y que necesita mano de obra relativamente especializada)
Yo viendo que hay algún portátil de exactamente ese modelo en wallapop en estado aceptable por 210€, no me gastaría 150+50 en arreglar el que tienes, la verdad. Lo vendería para despiece, que cosas como la pantalla, el disco duro o la RAM, con un poco de suerte, estarán sanas, y compraría otro similar o, si te lo puedes permitir, quizás un poco más reciente, que los i5/i7 -U de 4ª generación eran dual cores y van acusando ya la edad.
Saludos