Aqui te dejo una imagen de mi placa de la 360 y te he marcado varios condensadores para ver si es eso lo que comentas.
Yo no sabria decirte muy bien que podria pasar al tener un condensador jodido, supongo que algunos seran mas importantes que otros, pero un condensador se encarga de almacenar energia y soltarla cuando no recibe, no se si me entiendes, almacena X energia y cuando esta lleno, comienza a soltarla y corta la entrada de energia.
Los de la 360 no se para que sirven y como te digo, cada uno tendra una funcion, pero si te funciona la consola sin él, puede que no sea un elemento muy importante, aunque te recomiendo que la enciendas, hagas uso de todo lo que puedas (HDD, Mando, Internet, Lector,... todo lo que pueda usarlo) y asi compruebes si algo te falla, lo que no creo es que simplemente por eso la consola deje de funcionar al tiempo sin mas.
Espera a la respuesta de uno que entienda en electronica y si puedes subir una foto marcando cual es el condensador exactamente, algun entendido en la electronica de 360 podria asegurarte que puede pasar al tenerlo roto. Un saludo.