Si no puedes ir al medico por tu horario de trabajo, busca un masajista o fisioterapeuta, ya que dependiendo de la gravedad de la lesion te la pueden detectar y tratar.
Yo te recomendaria hielo en la zona afectada para que no se hinchase demasiado, y luego inutilizar la mano, esto es, usarla lo menos posible, y de ahi al medico y luego al fisio ¿de que trabajas? porque si necesitas de tu mano para trabajar, y no la puedes usar, creo que es logico pensar que el médico te dará la baja. Tu sabrás como estas en el curro, como te duele, y que puedes hacer para solucionarlo.
En primera instancia medico, en segunda (incluso despues de haber pasado por la primera) fisio.
Yo en tema de esguinces graves he ido al médico del seguro (por aquello del deporte) y luego de ahi a fisio/masajista.
Suerte