bueno, jpg no permite transparencias así que el fondo te lo pondrá de un color, blanco según comentas. Png sí los soporta y he probado y no da ningún problema.
Le das a "guardar como", en nombre pones "firma.png", le das a guardar, te dirá que png no soporta capas, le das a aceptar y, después, a exportar (creo que es el orden, te lo digo de memoria) y tendrás el png con fondo transparente.