En el centro de Oviedo tienes un gran parque que se llama Campo de San Francisco, si no recuerdo mal tiene zona habilitada para los perros y es enorme. En cuanto al aparcamiento creo que por el centro está jodido ya que no recuerdo muchos aparcamientos a pie de calle y por eso siempre iba en tren ya que vivía en Langreo e iba a Oviedo más de ocio que de otra cosa. Por 500-600€ podrás encontrar muchas cosas muy buenas para alquilar. En cuanto a las zonas a evitar, pues si no quieres fiestas aléjate de la calle Mon y de la ruta de los vinos y de las sidras ya que hay muchos bares con terraza y mucho movimiento de gente.
Es una ciudad preciosa, que tiene a Gijón muy cerca además de que la comunidad en sí es preciosa y hay muchas cosas que ver si te gusta hacer turismo y muchas rutas de senderismo, montaña...