REPITO, la IP PUBLICA es la que le da tu proveedor de internet a tu modem/router, esta IP publica puede ser DINAMICA o FIJA, cuando es una IP FIJA es que siempre tendras en tu modem/router la misma IP, ese es un servicio que te da el proveedor de internet por un costo extra, y cuando la IP publica es FIJA no requieres servicios como NO-IP ya que al no cambiar esta IP publica siempre podras usarla para entrar al modem/router desde el exterior [entiendase desde internet].
NO-IP y servicios simuilares se usa cuando tu proveedor de internet te da una IP DINAMICA, es decir, cada que prendes el modem/router o cada cierto tiempo, la IP Publica que te habian asignado cambia, asi que no es sencillo entrar a tu modem/router desde la internet porque debes saber en ese precdiso momento la direccion IP que tenga el modem/router. NO-IP lo que hace es que te permite entrar desde la internet a tu modem/router sin importar la IP publica que tengas en ese momento, y eso lo hace mediante su servicio de DNS DINAMICA, al contratar el servicio [o registrarte en su pagina cuando es gratis] ellos te asignan un NOMBRE DE DOMINIO, digamos te asignan el nombre "maquiavelo.com", solo por decir algo, pues cada que escribas en el navegador o cliente ftp o cualquier software que se conecte a internet [y obviaremos que estamos hablandode una PC fuera de tu LAN de tu casa] el nombre 'maquiavelo.com' NO-IP buscara que direccion IP Publica tiene tu modem en ese momento y asi hara la conexion, vamos, que es un intermediario
En el modem/router [o mediante software en alguna PC de tu LAN] se configura el servicio de la DNS Dinamica, asi el modem/router esta constantemente comunicandose e identificandose con el servidor DNS-Dinamico, y de esta manera es como ese DNS-Dinamico siempre sabra cual es la IP pUblica que tiene ese modem/router en ese instante.
Aqui un ejemplo de una vez tengas tu cuenta en NO-IP; o cualquier otro prestador del servicio de DNS-Dinamico; de como configurar un modem/router que tenga la opcion de AGREGAR DYNAMIC-DNS [DDNS]
En otros modelos de modem/router ya viene una lista de compañias que dan el servicio de DNS Dinamico [Dynamic DNS o DDNS]
Mas sobre NO-IP
http://www.redeszone.net/redes/host-en- ... -con-no-iphttp://www.tp-link.com/ar/faq-419.html.