Lo suyo es usar los tubos de telecomunicaciones, que es por donde van los cables de telefono, television, internet... y por ahi sí puedes meter los cables de red sin problema.
Además, junto al router deberías de tener ya un tubo de telecomunicaciones. Y como ya te has metido a picar, puedes llevar tubos desde el registro de teleco más cercano hasta los PCs de las habitaciones (si no los tienes ya para telefono o TV)
Respecto a lo de distancias entre tubos, los puedes poner uno al lado de otro sin problemas. Lo importante (desde el punto de vista de la normativa) no es la distancia ni las interferencias, es que vayan por tubos separados. Además, si usas cable de red FTP o STP, esos vienen ya apantallados.