Es probable que si ocurre un corto en la DS se queme el fusible F2 (El que se encuentra cerca de la bateria), ese mismo problema me ocurrio a mi por un corto en el puerto GBA y es un problema facil de reparar. Puedes leer sobre mi caso en el siguiente hilo:
http://www.elotrolado.net/showthread.php?s=&threadid=526383&highlight=por+culpa
Antes que nada debes desarmar la consola y revisar con un tester (multimetro) que efectivamente el problema es el F2 y que este no conduce (se mide como si fuera una resistencia).
Si efectivamente ese es el problema, todo lo que tienes que hacer es puentear el fusible para que condusca nuevamente energia y la consola funcionara correctamente. En mi caso particular ya tengo tiempo de haber hecho esta reparación como te la menciono (no fue posible identificar el valor correcto del fusible para sustituirlo) y la consola sigue funcionando sin ningún problema.
Solo para terminar algunas recomendaciones:
1- Si no tienes suficiente habilidad para soldar componentes tan pequeños bien puedes pedir ayuda en un centro de reparación de TVs por ejemplo, el caso es bastante típico y te pueden ayudar si te explicas bien.
2 - Al reensamblar tu consola ten cuidado de poner correctamente todas las piesas, sobretodo, de poner bien los cables de las pantallas y de la antena wifi. No dañaras la consola de no conectar bien uno de estos cables, simplemente no encenderá y/o mostrara basura en las pantallas.
3 - Ten siempre insertado un juego tanto en el puerto GBA y DS para evitar este y otros problemas.
4- Ten confianza, Nintendo fabrico un buen hardware con esta consola y es lo bastante robusta para recistir algo de maltrato. Suerte.