Hombre, a mi casi todas las consolas que me han llegado con el modulo wifi estropeado, se quedaba el piloto verde encendido y sin flasheo de ninguna pantalla. Cambio de wifi y arreglado.
La consola cuando a veces enciende y luego se apaga repentinamente, suele ser debido a fallo en placa. Por ejemplo, si la "retorcemos" un poco podemos hacerla encender otra vez. En mi caso, muchas de estas veces ha sido a que la CPU estaba mal soldada, algo parecido a las xbox 360, ps3, wiis.... Por eso planteo esa opción "casera" si no se dispone de maquinaria para hacerlo profesionalmente.
Bueno, aparte de todo esto... tambien está la posibilidad que esté dañada por agua y haga corto por algun lado. Habria que repasar la placa para ver donde podría estar el problema.