Cuando un sistema se apaga por exceso de temperatura en la CPU suele emitir varios pitidos largos al hacerlo. Además, ese procesador con ese disipador debería estar relativamente fresquito. Cuando una gráfica se acerca a un punto de calor peligroso, habitualmente se empiezan a ver defectos gráficos y comportamientos anómalos en la salida de vídeo. Sin embargo, es probablemente lo más habitual.
Aparte, en lo que tarda el ordenador en apagarse y volver a encenderse para entrar en la BIOS para mirar las temperaturas, los componentes ya están fríos (entiéndase por fríos una temperatura moderadamente baja que no aporta nada a lo que nos ocupa), así que no creo que sirva de mucho, me temo.
En los fallos de memoria, es relativamente común que al darle el patatús te encuentres una BSOD, o un kernel panic en Linux; pero de todas formas no estaría de más pasarle el memtest86, como ya ha contestado Fox.
Lo que yo haría, por orden de probabilidad (IMHO):
- FurMark para ver si la gráfica llega a temperaturas absurdamente altas y/o se apaga.
- Memtest86, por si peta sin tirar BSOD.
- Si tienes herramientas para hacerlo, controla los voltajes emitidos por la FA en carga. Un voltaje demasiado bajo en algún hilo dedicado te apaga el ordenador.
- Aunque no me parece probable con ese ordenador sin OC, dale caña a la CPU a ver si sube a unas temperaturas impropias.