Yo tube en mis manos una PSP que le pasaba lo mismo. El problema era el lector UMD que al encender la PSP hacia un ruido como "clap, clap,clap..." se paraba a los 30 segundos o asi, pero en pantalla no salia nada, pantalla en negro.
Pero si entrabas al recovery y salias encendia bien la PSP.
La PSP era de un amigo que no la quiso arreglar, tenia la 3.40OE creo y como siempre la tenia encendida y no usaba el lector UMD no quiso gastar en arreglar la lente.
Espero que te sirva de algo.