Incluso si funcionando correctamente en el segundo slot no hay penalización alguna, lo que te pasa es extraño, y no debería ocurrir. Si funciona la 970 en el primer slot, por la misma regla de tres debería funcionar la 4060, por supuesto a 8x por limitación del propio chip gráfico. Otra cosa es que valga la pena perder tiempo con ello.
Sobre lo que preguntas del cable HDMI, depende del monitor. El protocolo como tal no tiene ningún problema en transmitir a 144hz, especialmente a resoluciones bajas (incluso HDMI 1.4 permite 144hz a 1080p con 8 bits por color).
Saludos