en el caso de que quisieras que uno de los pcs se descargara el correo y el otro solo lo leyera y te permitiera enviar, puedes hacer una combinacion...
el pc que quieras que guarde los correos en local sigues usando el gestor de correo como ahora... pero en el otro, puedes usar el "Popcorn", un cliente de correo muy light (cabe en un diskette) pero muy completo, que te permitira leer,responder y crear correo sin bajarlo en tu pc, dejandolo listo para descargar desde el otro pc cuando te conectes
si no, siempre puedes usar el popcorn en los dos, e irlo borrando a mano para no saturar el buzón
es muy sencillito de usar, pero no muestra correos html.
sino, pues puedes hacer lo que te comenta el compañero que ha respondido antes que yo