Esto que apuntes es completamente lógico. En las películas y series de TV las conversaciones de las parejas son interesantes porque las escriben guionistas que se han devanado los sesos para aprovechar cada minuto; pero en el mundo real, una vez que has agotado los temas, surge el aburrimiento.
Te sugiero varias estrategias para mejorar tu situación:
1ª) "Habla" más sin palabras. Estás al comienzo de la relación, así que ahora es el momento de cogerle las manos, y sonreír sin hacer nada más.
2ª) Haz bromas tontas. Es también el momento de reírse estúpidamente de cualquier cosa. Encuentra enfoques graciosos de las cosas. Si por ejemplo te traen un café con una mosca flotando, no montes una escena en el bar. Reclama que te traigan "un café sin proteínas animales" por ejemplo, ríete de eso, cuanto más alegre sea la relación, menos necesidad de hablar de cosas serias.
3ª) Evita temas demasiado serios. Por ejemplo no hables de muertes, de asuntos que obligan a dar una opinión que no se puede tener meditada (aborto, por ejemplo). Procura hablar de temas ligeros.
4ª) Presta más atención a las cosas de ella y trata de buscar temas de conversación que le puedan interesar sobre esas cosas. Por ejemplo si sabes que le gusta mucho un actor, busca alguna información de ese actor que ella no pueda tener; si sabes que va a haber un concierto de un grupo que le gusta, invítala a ir, etc. Sé detallista, demuestra que la conoces, que prestas atención, pero no te gastes mucho dinero. No es cuestión de dinero, sino de atención al detalle. Por ejemplo si a ella le gustan mucho las flores, regálale alguna vez un ramo de flores, aunque no sea muy caro. O si ves que su bolígrafo está a punto de agotarse (esto ya es para nota) regálale uno. Eso le demostrará que estás pendiente de ella.
5ª) Intenta leer algo que ella haya leído y que valore mucho, aunque no te parezca interesante. Alguna novela ñoña de esas que leen las chicas. Haz el esfuerzo. De ahí sacarás muchas ideas casi seguro