Espero que no, pero conociendo la forma de ser de muchos arrendadores, si le llamas para explicarle el tema, es probable que te diga que lo de la cuarentena no es su problema y que si te quedas tienes que pagar otro mes.
Yo llamaría primero a la policía para preguntar. Si te dicen que no puedes hacer la mudanza, yo llamaría al dueño, le explicaría que la policía te ha prohibido hacer la mudanza y que no puedes moverte de la casa, pese a que quieres hacerlo.
Si fuera mi caso y me dijera que tengo que pagar otro mes (muy ruin, porque ese mes no podría alquilárselo a nadie) ya le avisaría que voy a hacer procesos judiciales, porque dadas las circunstancias se puede considerar que está aprovechando una situación grave como la que vivimos, para sacar dinero de manera deshonesta.