¿Quieres decir que cuando apagas una N64 en la tele se oye un ruido que la otra no hace?
Parece una interferencia que se cuela por el canal de sonido.
¿Usas el mismo cable con las dos, o un cable distinto para cada una?
Si es un cable distinto, puede que el cable que tenga ruido este sucio por el conector de la consola. Limpialó o usa el otro.
Si es el mismo cable, entonces limpia el conector de la propia consola. Si sigue el ruido, desmonta la consola y limpiala bien pues puede que haya algo de suciedad dentro que provoque la interferencia.