Cómo te han comentado puede que tenga más importacia dónde compras [página web] que mediante qué navegador.
Si puedes realizar las compras por una conexión de internet que controles mejor que por una conexión pública cómo puede ser una cafetería o una biblioteca.
Suele ser recomendable utilizar un navegador en una versión actualizada. Con Mozilla Firefox / Chrome / IExplorer / Opera no deberías tener mayor problema.