Te comento por qué no puedes.
Los ordenadores de sobremesa, al ser equipos de la biblioteca estarán conectados por LAN y no tendrán ningún impedimento, pues suelen estar abiertos a todo el mundo.
El problema viene cuando usas tu portátil. Normalmente la red en sí no tiene contraseña, pero no puedes navegar. Es probable que sea porque tengas que meter credenciales que te den en la biblioteca. Por ejemplo, en la biblioteca del estado de mi ciudad, necesitas el carnet, pues tus datos de acceso son el número y tu fecha de nacimiento.
A veces ocurre que no te salta directamente la pantalla de iniciar sesión, lo que tienes que hacer es meter una dirección (por ejemplo,
www.google.es) y entonces te saldrá una pantalla donde loguearte.
Si no te sale puedes intentar poner 192.168.1.1 o 192.168.1.0 en la barra del navegador, cuando no salta de la manera anterior a mí me funciona.