Una RTX 3060 de 12GB no creo que encuentres por ese precio, salvo que sea algún super chollo, la verdad, con lo que una RX 6650 XT es la mejor opción por ese límite de precio más o menos (aunque las RX 6600 XT rinden un poquito menos, suelen tener mejor relación precio/rendimiento, se ven por poco más de 200€ y las RX 6650 XT más cercanas a 300€, no se suele corresponder el % de diferencia en precio con el % de diferencia en rendimiento) siempre que la fuente que tengas sea suficiente, que no dices cuál es.
Respecto al cuello de botella, con ese procesador vas a tener, además que solo tiene 4 cores/8 threads, pero es que una gráfica inferior no te va a suponer un gran ahorro y te va a rendir bastante menos.
Saludos.