Te cuento que las baterías de ion litio o celdas no es necesario tener que descargarlas completas para poder recargalas, pues estas no tienen el famoso efecto memoria como si lo tienen las de Nq.
Estas baterias en cambio, para que lo entendais mejor, son como una matriz de posiciones y en cada posicion hay una carga, en total entre todas suman la capacidad de la bateria.
Las mismas pueden no estar cargadas en su totalidad y entregar siempre un voltaje constante hasta el ultimo segundo de carga. No obstante, para que la bateria no pierda capacidad de carga, se recomienda tenerla siempre cargando en lo posible, ya que posiciones de la bateria que no tengan carga por largos periodos tienden a morir acotando asi la capacidad de la bateria.
Las baterias cuentan de un circuito electronico que controla la carga, cuando este detecte el 100% automaticamente parará de enviar energia a la bateria, por lo que tenerla enchufada todo el dia o inclusive meses no le trae consecuencia alguna a la consola ni muchos menos a la bateria.
En resumen, puedes tener enchufada toda la vida que no le pasara nada ya que estan diseñadas para esto. Eso si, que no sea a un transformador ya que el trafo a la larga puede sufrir problemas de recalentamiento y hasta puede perjudicar el circuito de carga de tu PSP si el trafo se llegase a quemar entrando en corto. Pero a la PC puedes dejar tu PSP conectada todo el tiempo.
Asegurate que tu bateria este siempre cargada para darle mayor vida.